Kreis-Rechner
Gib eine bekannte Kreisgröße ein und berechne Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche gleichzeitig.
Kreis berechnen
Kreisumfang berechnen
Wenn der Radius r bekannt ist, berechnet sich der Umfang mit:
Ist stattdessen der Durchmesser d bekannt, gilt direkt U = π × d.
Kreisfläche berechnen
Die Fläche hängt quadratisch vom Radius ab:
Verdoppelst du den Radius, vervierfacht sich deshalb die Kreisfläche.
Aus Umfang oder Fläche zurückrechnen
Der Rechner kann auch rückwärts arbeiten. Aus einem bekannten Umfang ergibt sich r = U / (2π). Aus einer bekannten Fläche folgt r = √(A/π). So brauchst du nicht erst selbst mehrere Formeln umzustellen.
Vier Kreisgrößen, eine zusammenhängende Rechnung
Bei einem Kreis hängen Radius r, Durchmesser d, Umfang U und Fläche A direkt zusammen. Sobald eine dieser Größen bekannt ist, lassen sich die übrigen berechnen. RechnerKlar macht deshalb nicht für jede Richtung einen getrennten Mini-Rechner: Du wählst aus, welche Größe bekannt ist, und erhältst alle anderen Werte gleichzeitig.
Der Durchmesser ist immer doppelt so groß wie der Radius. Umfang und Fläche hängen zusätzlich von der Kreiszahl π ab. Der Rechner verwendet den JavaScript-Standardwert von π mit hoher interner Genauigkeit und rundet nur die sichtbaren Ergebnisse.
Alle wichtigen Kreisformeln auf einen Blick
| Gesucht | Wenn Radius r bekannt ist |
|---|---|
| Durchmesser | d = 2 × r |
| Umfang | U = 2 × π × r |
| Fläche | A = π × r² |
Ist der Durchmesser bekannt, gilt entsprechend r = d ÷ 2 und U = π × d. Aus dem Umfang lässt sich der Durchmesser mit d = U ÷ π bestimmen. Aus einer bekannten Fläche folgt r = √(A ÷ π).
Beispiel: Kreis mit Radius 5 cm
Für einen Radius von 5 cm ergibt sich ein Durchmesser von 10 cm. Der Umfang beträgt:
Die Kreisfläche beträgt:
Das Beispiel zeigt zugleich den Unterschied der Einheiten: Radius, Durchmesser und Umfang sind Längen und bleiben in cm. Die Fläche ist zweidimensional und wird deshalb in cm² ausgegeben.
Umfang in Durchmesser oder Radius umrechnen
Ein häufiger praktischer Fall ist, dass sich der Umfang leichter messen lässt als der Durchmesser. Wenn du etwa ein rundes Rohr, einen Stamm oder einen zylindrischen Gegenstand mit einem Maßband umwickelst, kannst du den gemessenen Umfang direkt in den Rechner eingeben. Der Durchmesser ergibt sich aus U ÷ π, der Radius ist anschließend die Hälfte davon.
Beispiel: Ein Umfang von 31,42 cm entspricht ungefähr einem Durchmesser von 10 cm und einem Radius von 5 cm.
Flächeneinheiten: cm² sind nicht dasselbe wie cm
Bei Kreisflächen ist die Einheit besonders wichtig. Wenn der Radius in Metern eingegeben wird, liefert der Rechner die Fläche in Quadratmetern. Bei Millimetern entsteht mm², bei Zentimetern cm². Eine lineare Umrechnung darf nicht einfach auf die Fläche übertragen werden: 1 m sind 100 cm, aber 1 m² sind 10.000 cm².
Wähle deshalb im Rechner die Einheit, in der dein Ausgangswert vorliegt. Die Ergebnisse bleiben konsistent in derselben Basiseinheit beziehungsweise deren Quadrat.
Typische Fehler beim Kreis berechnen
- Radius und Durchmesser vertauschen: Der Durchmesser ist 2r. Wird ein Durchmesser versehentlich als Radius eingegeben, vervierfacht sich die berechnete Fläche.
- π zu grob runden: 3,14 reicht für eine schnelle Überschlagsrechnung, ist aber weniger genau als der vollständige Rechnerwert.
- Flächeneinheit vergessen: Eine Kreisfläche wird immer in Quadrateinheiten angegeben.
- Umfang und Fläche verwechseln: Der Umfang beschreibt die Länge des Randes, die Fläche den Inhalt innerhalb des Kreises.
Häufige Fragen
Wie berechne ich den Umfang eines Kreises?
Mit U = 2 × π × r oder U = π × d.
Wie berechne ich die Kreisfläche?
Mit A = π × r².
Kann ich aus dem Umfang den Durchmesser berechnen?
Ja. Wähle „Umfang“ als bekannte Größe; der Rechner gibt Radius und Durchmesser direkt aus.
Wie berechne ich den Durchmesser aus dem Umfang?
Teile den Umfang durch π. Beispiel: 31,4159 cm ÷ π ergibt ungefähr 10 cm Durchmesser.
Wie berechne ich den Radius aus der Kreisfläche?
Verwende r = √(A ÷ π). Im Rechner kannst du „Fläche“ als bekannte Größe auswählen und erhältst den Radius automatisch.
Kann der Kreis-Rechner mit mm, cm und m rechnen?
Ja. Wähle die passende Einheit. Längen werden in dieser Einheit und Flächen in der entsprechenden Quadrateinheit ausgegeben.